| 言葉 | 定義 | 例(集合は実数。関係は≦。) |
| 半順序 | 反射律・対称律・推移律を満たす | |
| 反射律 | xRxが成り立つ | x≦xが成り立つ |
| 対称律 | xRyかつyRxならば、xとyは等しい | x≦yかつy≦xならば、x=y |
| 推移律 | xRyかつyRzならば、xRz | x≦yかつy≦zならば、x≦z |
| 上界 | 部分集合Xについて「x∈XならばxRa」が成り立つようなaのこと。存在しない場合もある | 部分集合Xを考えた時、Xに含まれるどんな数よりも大きい数のこと。Xが「0≦x」だったりしたら、上界は存在しない。 |
| 上限 | 部分集合Xの上界のうち最小のもの。「最小」が定義できない場合もある | 部分集合Xの上界のうち最小のもの。Xが「0≦x≦1」だったりしたら、上限は存在しない。 |
| 下界 | 上界の反対。 | |
| 下限 | 上限の反対。 |
少々乱暴な例え方をすると、「(一人でやる)ボードゲーム」。
例えば、面積を求めるなら| A | B | C |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| A | B | C |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |